ในฟิสิกส์ เราจะพบกับปริมาณอย่างการเลื่อนตำแหน่ง แรง ความเร็ว เป็นต้น ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง ในการคณิตศาสตร์ เราจะเรียกปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางว่าเวกเตอร์ (vector) ในขณะที่ปริมาณที่มีแค่ขนาดแต่ไม่มีทิศทาง (เช่น มวล เวลา ความยาว) เรียกว่าปริมาณ (ในฟิสิกส์เรียกว่า สเกลาร์)
การแทนค่าเชิงเรขาคณิตและการเข้าใจพื้นฐานของเวกเตอร์
เพื่อศึกษาเวกเตอร์อย่างชัดเจน เราใช้เส้นตรงที่มีทิศทาง หรือที่เรียกว่าเส้นตรงที่มีทิศทาง (directed line segment) เพื่อแสดงเวกเตอร์ โดยเส้นตรงที่มีทิศทางประกอบด้วยองค์ประกอบสามอย่าง ได้แก่ จุดเริ่มต้น ทิศทาง และความยาว
- ความยาวของเวกเตอร์: ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{AB}$ เรียกว่า ความยาวของเวกเตอร์ (หรือเรียกว่าโมดูลัส) ใช้สัญลักษณ์ $|\vec{AB}|$
- เวกเตอร์พิเศษ: เวกเตอร์ที่มีความยาว 0 เรียกว่าเวกเตอร์ศูนย์ (zero vector) เขียนแทนด้วย $\mathbf{0}$; เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 หน่วย เรียกว่าเวกเตอร์หน่วย (unit vector) .
- ความสัมพันธ์ด้านตำแหน่ง: เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่มีทิศทางเดียวกันหรือตรงกันข้าม เรียกว่าเวกเตอร์ขนาน (parallel vectors) หรือเรียกว่าเวกเตอร์ที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (collinear vectors) โดยกำหนดว่า $\mathbf{0}$ ขนานกับเวกเตอร์ใด ๆ ก็ตาม
หัวใจสำคัญของเวกเตอร์คือ 'การหลุดพ้นจากข้อจำกัดด้านตำแหน่ง' หากมีความยาวเท่ากันและทิศทางเหมือนกัน ไม่ว่าจุดเริ่มต้นจะอยู่ที่ไหน พวกมันก็ถือว่าเป็นเวกเตอร์ที่เท่ากัน .
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ และทิศทางเหมือนกัน}$$